Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-27

Материал из PlusPi
Перейти к: навигация, поиск

Условие задачи[править]

Коллинеарны ли векторы c_1 и c_2, построенные по векторам a и b?

a=\left\{5;\ 0;\ 8 \right\}
b=\left\{-3;\ 1;\ 7 \right\}
c_1=3a-4b
c_2=12b-9a

Решение[править]

Векторы коллинеарны если существует такое число \gamma такое, что c_1=\gamma \cdot c_2. Т.е. векторы коллинеарны если их координаты пропорциональны.<br\> Нетрудно заметить, что c_2 = -3(3a-4b) = -3c_1 для любых a и b. <br\> Т.е. c_1=-\frac{1}{3} \cdot c_2, а значит векторы c_1 и c_2 - коллинеарны.