Найти импульс электрона на первой боровской орбите.
Для круговых орбит правило квантования Бора записывается в виде:
m
e
v
r
n
=
n
h
2
π
,
{\displaystyle m_{e}vr_{n}=n{\frac {h}{2\pi }},}
где
h
{\displaystyle h}
- постоянная Планка,
m
e
{\displaystyle m_{e}}
– масса электрона,
v
{\displaystyle v}
– его орбитальная скорость,
r
n
{\displaystyle r_{n}}
– радиус n-ой стационарной орбиты. Целое число n называется квантовым числом.
Тогда получаем импульс электрона:
p
e
=
m
e
v
=
n
h
2
π
r
n
{\displaystyle p_{e}=m_{e}v=n{\frac {h}{2\pi r_{n}}}}
Согласно теории Бора:
r
n
=
n
2
r
1
,
{\displaystyle r_{n}=n^{2}r_{1},}
где
r
1
=
5
,
29
⋅
10
−
11
{\displaystyle r_{1}=5{,}29\cdot 10^{-11}}
м – радиус первой боровской орбиты.
Откуда:
p
e
=
m
e
v
=
h
2
π
n
r
1
{\displaystyle p_{e}=m_{e}v={\frac {h}{2\pi nr_{1}}}}
Подставим значения:
p
e
=
6
,
63
⋅
10
−
34
2
⋅
3
,
14
⋅
5
⋅
5
,
29
⋅
10
−
11
≈
4
⋅
10
−
25
{\displaystyle p_{e}={\frac {6{,}63\cdot 10^{-34}}{2\cdot 3{,}14\cdot 5\cdot 5{,}29\cdot 10^{-11}}}\approx 4\cdot 10^{-25}}
(кг·м/с)